Anzahl der Spielzüge

Wieviel Züge man zum Umbau des Turms braucht, hängt natürlich wesentlich von der Strategie ab, die man verfolgt. Ist die Taktik schlecht, wird man sehr lange brauchen. Ich glaube, daß unsere Taktik die beste ist, lasse mich aber gerne vom Gegenteil überzeugen.
Für den 3-er Turm brauchten wir 7 Züge, für den 4-er Turm 15 Züge. Beides haben wir ja gesehen. Jetzt, wo wir wissen, daß sich der Umbau des 4-er Turms auf den Umbau des 3-er Turm zurückführen läßt, können wir die Zahl der notwendigen Züge auch berechnen, ohne es auszuprobieren:

Um den 4-er Turm umzubauen
- bauen wir die obersten drei Scheiben nach Platz 2 (7 Züge)
- legen wir die unterste Scheibe nach Platz 3 (1 Zug)
- bauen wir die 3 Scheiben von Platz 2 nach Platz 3 (7 Züge)
Ergebnis: 7 + 1 + 7 = 15 Züge sind zum Umbau notwendig

Wir halten also fest:

3-er Turm: 7 Züge = (2^3)-1 Züge (lies "(2 hoch 3) - 1")
4-er Turm: 15 Züge = (2^4)-1 Züge (lies "(2 hoch 4) - 1")

Bei unserer Strategie ist damit klar, wieviel Züge man zum Umbau des Turms aus n Scheiben braucht.

Für einen Turm aus n (wobei n irgendeine Zahl ist) Scheiben brauchen wir (2^n) -1 Züge zum Umbau von Platz 1 nach Platz 3.

Die Zahl der notwendigen Züge wächst sehr schnell, wenn die Turmhöhe zunimmt. Wie stark das Wachstum ist, merkst du, wenn wir die Zahl der Züge berechnen, die die Mönche brauchen, um den Turm aus 64 Scheiben umzubauen.

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